已知函數(shù)（）

（1）求的定義域；

（2）問是否存在實數(shù)、，當(dāng)時，的值域為，且 若存在，求出、的值，若不存在，說明理由.

 

【答案】

（1）（0，+）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意可得對數(shù)的真數(shù)大于零即.又因為.所以可得.所以可得定義域的結(jié)論.

（2）由（1）可得在（1，+∞）上遞增.又由于f(x)的值域為（0，+∞）所以f(1)=0.所以.又因為.由此可解得.本題通過對數(shù)的定義域，滲透參數(shù)的不等式的解法是難點.通過定義域與值域的關(guān)系建立兩個等式即可求出相應(yīng)的結(jié)論.

試題解析：（1）由得.所以x>0.所以f(x)的定義域為（0，+）.

（2）令.又.所以g(x)在（0，+）上為增函數(shù).當(dāng)時.g(x)>1.所以g(1)=1,即…①.又因為f(2)=lg2.所以…②.解由①②得. .

考點：1.對數(shù)的定義域.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.含參的不等式的解法.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

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（2013•自貢一模）已知函數(shù)f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（4x+1）的定義域為（　�。�

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（2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當(dāng)n≥2時，4≤an＜4e
3
4
．

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（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當(dāng)a≥1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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