已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a1=1，Sn=3Sn-1+1（n＞1，n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由a1=1，Sn=3Sn-1+1（n＞1，n∈N*），得Sn+1=3Sn+1（n＞1，n∈N*），兩式相減得：an+1=3an，由此能求出an=3n-1．
解答： 解：∵a1=1，Sn=3Sn-1+1（n＞1，n∈N*），①
∴Sn+1=3Sn+1（n＞1，n∈N*），②
②-①，得：an+1=3an，
∴
an+1
an
=3，
∴{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，
∴an=3n-1．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要注意構(gòu)造法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖，已知底面圓半徑為4的圓錐SO中，S為頂點，O為底面圓心，SB、SC是母線，∠BOC=120°，作OA⊥SC于A點，若將△SAO繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積是圓錐SO體積的
1
4
．
（Ⅰ）求圓錐SO的體積；
（Ⅱ）在△SAO繞軸SO旋轉(zhuǎn)一周過程中（此時C點不動），求二面角A-OB-C余弦值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={（x，y）|y=x2+ax+2}，B={（x，y）|y=x+1，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+1
sinθ
（0＜θ＜π），且f（x）≤x對?x＞0恒成立．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=f（1），an+1=
1
2
an+
n2-2n-1
4n2(n+1)2
（n∈N*）．
（1）求θ的取值集合；
（2）設(shè)bn=an-
1
2n2
，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）數(shù)列{cn}中，c1=1，cn+1=（1+an）cn，求證：cn＜e2．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，且Sn=
1
2
（3n2+7n），Tn=2（bn-1）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）把數(shù)列{an}、{bn}的公共項從小到大排成新數(shù)列{cn}，求證：{cn}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)dn=
an，(n為奇數(shù))
bn，(n為偶數(shù))
，求數(shù)列{dn}的前n項和Dn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0≤x≤1，f（x）=x2-ax+
1
2
a（a＞0）的最小值為m，試用a表示m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，且AA1=2，E是BC的中點，F(xiàn)是A1C上的點．
（1）求異面直線AE與A1C所成角θ的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）若EF⊥A1C，求線段CF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系中的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cos（θ-
π
3
），直線l：
x=at
y=bt
（t為參數(shù)），若l過曲線C的中心，則直線l的傾斜角為
 
．

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同步練習(xí)冊答案