Question

某工廠的一個(gè)車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其成本為每公斤27元，售價(jià)為每公斤50元。在生產(chǎn)產(chǎn)品的同時(shí)，每公斤產(chǎn)品產(chǎn)生出0.3立方米的污水,污水有兩種排放方式:其一是輸送到污水處理廠,經(jīng)處理(假設(shè)污水處理率為85%)后排入河流;其二是直接排入河流.若污水處理廠每小時(shí)最大處理能力是0.9立方米污水,處理成本是每立方米污水5元;環(huán)保部門對(duì)排入河流的污水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每立方米污水17.6元,根據(jù)環(huán)保要求該車間每小時(shí)最多允許排入河流中的污水是0.225立方米.試問(wèn):該車間應(yīng)選擇怎樣的生產(chǎn)與排污方案,才能使其凈收益最大

Answer 1

解：設(shè)該車間每小時(shí)凈收益為z元，生產(chǎn)的產(chǎn)品為每小時(shí)x公斤，直接排入河流的污水量為每小時(shí)y立方米。則該車間每小時(shí)產(chǎn)生污水量為0.3x; 污水處理廠污水排放量為0.3x－y,經(jīng)污水處理廠處理后的污水排放量為(1－0.85)(0.3 x－y),車間產(chǎn)品成本為27x,車間收入為50x,車間應(yīng)交納排污費(fèi)用17.6[(1－0.85)(0.3 x－y)+y],車間應(yīng)交納污水處理費(fèi)5(0.3x－y),于是z=50x－27x－5(0.3x－y)－17.6[0.15 (0.3x－y)+y]=20.708x－9.96y.

作出可行域,由圖中可以看出直線z=20.708x-9.96y在兩條直線0.3x-y=0和9x-170y=45的交點(diǎn)上達(dá)到最大值,其交點(diǎn)坐標(biāo)為(3.3, 0.09),z=67.44.

       依題意

       故該車間應(yīng)每小時(shí)生產(chǎn)3.3公斤產(chǎn)品,直接排入河流的污水量為每小時(shí)0.09立方米,這樣凈收益最大.