某生產(chǎn)流水線，由于改進(jìn)了設(shè)備，預(yù)計(jì)第一年產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為160％，以后每年的增長(zhǎng)率是前一年的一半．設(shè)原來的產(chǎn)量是a．

(Ⅰ)寫出改進(jìn)設(shè)備后的第一年，第二年，第三年的產(chǎn)量，并寫出第n年與第n－1年(n≥2，n∈N)的產(chǎn)量之間的關(guān)系式；

(Ⅱ)由于設(shè)備不斷老化，估計(jì)每年將損失年產(chǎn)量的5％，如此下去，以后每年的產(chǎn)量是否始終是逐年提高？若是，請(qǐng)給予證明；若不是；請(qǐng)說明從第幾年起，產(chǎn)量將比上一年減少？

答案：
解析：

 　　解：(Ⅰ)設(shè)第n年的產(chǎn)量為an，則　　a1＝a(1＋160％)，

　　解：(Ⅰ)設(shè)第n年的產(chǎn)量為an，則　　a1＝a(1＋160％)，

　　a2＝a(1＋160％)(1＋80％)，　　a3＝a(1＋160％)(1＋80％)(1＋40％)，

　　……

　　即a1＝a，a＝a，a3＝a．

　　∴an＝an－1(1＋×160％)＝an－1(1＋×)(n≥2，n∈N)．

　　(Ⅱ)依題意，an＝an－1(1＋×)(1－5％)．

　　若以后每年的產(chǎn)量逐年減少，即an＜an－1，也即(1＋×)(1－5％)＜1．

　　∴1＋×＜，即2n－4＞．　　但22＞，21＜，且n≥2，n∈N，

　　∴當(dāng)n－4≥2，即n≥6時(shí)，an＜an－1

　　故從第6年起，產(chǎn)量比上一年減少．


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(1)將2003年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；

(2)該廠家2003年的促銷費(fèi)用投入為多少萬元時(shí)，廠家的年利潤(rùn)最大？

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s＝5x＋2y＋50，p＝102y＋200．

如果平爐比電爐練一噸鋼的費(fèi)用低或相同，則用平爐生產(chǎn)，否則用電爐生產(chǎn)．

(1)如果平爐與電爐冶煉費(fèi)用相同，試將每噸焦炭?jī)r(jià)格表示為百度電費(fèi)價(jià)的函數(shù)．

(2)如果每百度工業(yè)用電的價(jià)格在60元以上，用平爐生產(chǎn)，那么每噸焦炭的最高限價(jià)是多少元？

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