11．當(dāng)m=$\frac{1}{4}$時，二次方程x2+2mx+m-4=0的兩根平方和取得最�。ㄌ睢按蟆被颉靶　保┲�$\frac{31}{4}$（填數(shù)字）

分析 設(shè)二次方程x2+2mx+m-4=0的兩根為x1、x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)二次方程x2+2mx+m-4=0的兩根為x1、x2，
則x1+x2=-2m，x1x2=m-4；
∴${{x}_{1}}^{2}$+${{x}_{2}}^{2}$=（-2m）2-2（m-4）=4m2-2m+8，
∴m=$\frac{1}{4}$時，4m2-2m+8取得最小值$\frac{31}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$，小，$\frac{31}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（3，m）．若（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{2b$）∥（3$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$），則實數(shù)m的值是6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知直線l1：ax+2y-1=0，直線l2：x+（2a-3）y+a+1=0，則“a=2”是“l(fā)1∥l2”的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1=2，a3=a${\;}_{2}^{2}$-17，則an=3n-1．

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6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（4，-3），用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$作為基底表示$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知不共線向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，且向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$垂直，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知直線y=x與函數(shù)g（x）=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，若點(diǎn)P，Q分別是直線y=x與函數(shù)g（x）=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上異于M的兩點(diǎn)，且對任意點(diǎn)Q，PQ≥PM恒成立，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（-∞，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．給出下列四個命題：
①“?x0∈R，使2x0＞3”的否定是“?x∈R，使2x＜3”；
②函數(shù)y=|sinx+$\frac{1}{2}$|的最小正周期是π；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
④“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件．
其中正確的命題個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．正實數(shù)x，y滿足：$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，則x2+y2-10xy的最小值為-36．

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同步練習(xí)冊答案