Question

已知函數(shù)，當(dāng)k=1時，對任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，均有f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=1，這樣就存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）為三邊長的三角形．當(dāng)k＞1時，若對任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，均存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）為三邊長的三角形，則實(shí)數(shù)k的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：對任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，均存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）為三邊長的三角形，說明|f（x₁）-f（x₂）|＜f（x₃）恒成立，從而轉(zhuǎn)化為|f（x₁）-f（x₂）|的最大值小于f（x₃）的最小值．根據(jù)函數(shù)f（x）的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可求出其值域，進(jìn)而求得要求最值．
解答：解：當(dāng)k＞1時，f（x）==1+，
所以f（x）的值域?yàn)椋?，1+]．
若對任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，均存在以f（x₁），f（x₂），f（x₃）為三邊長的三角形，
即|f（x₁）-f（x₂）|＜f（x₃）恒成立，
又|f（x₁）-f（x₂）|的最大值小于，
所以≤1，解得k≤4，又k＞1，所以1＜k≤4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查三角形中的幾何計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是把三角形的存在轉(zhuǎn)化為不等式恒成立處理．