已知a≥0，b≥0，a+b=1，則數(shù)學(xué)公式取值范圍是________．

[，2]
分析：根據(jù)a和b的等量關(guān)系消去b，然后令==y，利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在[0，1]上的最值，從而求出所求的值域．
解答：a≥0，b≥0，a+b=1，0≤a≤1，0≤b≤1，b=1-a
==y
對y求導(dǎo)，y'=-
當(dāng)y'=0時取得極值，即=，解得a=∈[0，1]，此時b=1-a=，此時y=2
而端點值當(dāng)x=0時y=，當(dāng)x=1時 y=
∴的取值范圍為：[，2]
故答案為：[，2]
點評：本題主要考查了函數(shù)的值域，同時考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≥0，b≥0，a+b=1，則
a+
1
2
+
b+
1
2
取值范圍是
[
2
+
6
2
，2]
[
2
+
6
2
，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≥0，b≥0，且a+b=1，則
1
3a+b
+
2
b+3
的最小值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知a≥0，b≥0，且a+b=4，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≥0，b≥0，且有{(x，y)
x≥0
y≥0
x+2y≤2
}⊆{(x，y)|ax+by≤4}，則以a，b為坐標(biāo)的點P（a，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≥0，b≥0，c≥0，a+b+c=1，y=
a
1+a2
+
b
1+b2
+
c
1+c2
．求ymax=？

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