Question

已知雙曲線的漸近線方程為y=±2x，且與有相同的焦點(diǎn)，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程為y=±2x，則可設(shè)雙曲線的方程為x²-=λ，又由雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得焦點(diǎn)的位置且c=5，則雙曲線的方程可變形為 =1，又由c=5，可得λ的值，進(jìn)而可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=±2x，
則可設(shè)雙曲線的方程為x²-=λ，λ≠0；
又由有的右焦點(diǎn)為（5，0），即焦點(diǎn)在x軸上且c=5，
則λ＞0；
則雙曲線的方程可變形為 =1，
又由c=5，則5λ=25，解可得λ=5；
則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ；
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，首先分析題意，確定焦點(diǎn)的位置，進(jìn)而計(jì)算求解．