已知直線l：
1
1+a
x+(1-a2)y+a-1=0 (0＜a＜
1
2
)與x軸、y軸分別交于A（m，0），B（0，n）兩點(diǎn)，試比較m與n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
分析：對(duì)于直線l的方程，分別令x=0，y=0，即可得到n，m．利用“作差法”和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：令x=0，則n=
1-a
1-a2
=
1
1+a
，
令y=0，則m=（1+a）（1-a）=1-a2．
∴m-n=1-a2-
1
1+a
=
-a(a2+a-1)
1+a
=
-a[(a+
1
2
)2-
5
4
]
1+a
，
∵函數(shù)f（a）=(a+
1
2
)2-
5
4
在a∈(0，
1
2
)上單調(diào)遞增，
∴f(a)＜f(
1
2
)＜0．
所以，m-n＞0，m＞n．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握“作差法”比較兩個(gè)數(shù)的大小、二次函數(shù)的單調(diào)性等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為
a1
=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為
a2
=
3
-2
，求矩陣A．
（2）選修4-4：坐標(biāo)與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線l的極坐標(biāo)方程為psin（θ-
π
3
）=6，圓C的參數(shù)方程為
x=10cosθ
y=10sinθ
，（θ為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5試求a的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（A）4-2矩陣與變換
已知二階矩陣M的特征值是λ1=1，λ2=2，屬于λ1的一個(gè)特征向量是e1=
1
1
，屬于λ2的一個(gè)特征向量是e2=
-1
2
，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的列向量是a=
1
4
．
（Ⅰ）設(shè)a=me1+ne2，求實(shí)數(shù)m，n的值．
（Ⅱ）求點(diǎn)A在M5作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)．

（B）4-2極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=3，曲線C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=3sinθ
，設(shè)P點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（2，3），則直線l的斜率為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：kx-y-4k+1=0被圓C：x2+（y+1）2=25所截得的弦長(zhǎng)為整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的直線l有（　�。�

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