如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥平面α，AB=2BC=2CD=4，點(diǎn)P為α內(nèi)一動點(diǎn)，且∠APB=∠DPC，則P點(diǎn)的軌跡為（ ）

A．直線
B．圓
C．橢圓
D．雙曲線
【答案】分析：由題意，可通過題設(shè)條件研究PB與PC兩個線段的數(shù)量關(guān)系，先由題設(shè)條件證得△APB∽△DPC，得出PB：PC=2，再根據(jù)在一個平面中到兩個定點(diǎn)距離的比是常數(shù)（此常數(shù)不為1，為1時軌跡是線段的垂直平分線）的點(diǎn)的軌跡是圓得到點(diǎn)的軌跡的性質(zhì)是圓，即可選出正確選項
解答：解：∵AB‖CD，且AB⊥平面α
∴CD⊥平面α
且AB⊥BP  CD⊥CP
∵∠APB=∠DPC
∴△APB∽△DPC
∴PB：PC=AB：CD
∵AB=2CD
∴PB：PC=2
∵2BC=4
∴BC=2
∴B、C是定點(diǎn)
∴P點(diǎn)的軌跡是圓
點(diǎn)評：本題考查軌跡方程的問題，作為一個選擇題，本題只要求確定軌跡的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是能由題設(shè)條件得出動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之比是一個常數(shù)，再由圓中的一個結(jié)論“一個平面中到兩個定點(diǎn)距離的比是常數(shù)（此常數(shù)不為1，為1時軌跡是線段的垂直平分線）的點(diǎn)的軌跡是圓得到點(diǎn)的軌跡的性質(zhì)是圓”判斷出點(diǎn)的軌跡的性質(zhì)，本題較抽象，尤其是最后判斷點(diǎn)的軌跡的性質(zhì)的這個結(jié)論用得比較少，不易想起，此性質(zhì)可以建立坐標(biāo)系，用解析法求出其軌跡方程驗證
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=
12
AB，E是AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置，且二面角P-DE-C的大小為120°．
（1）求證：DE⊥PC；
（2）求直線PD與平面BCDE所成角的大小；
（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點(diǎn)，AB=BC=1，PA=AD=2．
（1）求證：CE∥平面PAB；
（2）求證：CD⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=
12
AB=a，E是AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置，且二面角P-DE-C的大小為120°
（1）求證：DE⊥PC；
（2）求點(diǎn)D到平面PBC的距離；
（3）求二面角D-PC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的動點(diǎn)，當(dāng)
PD
•
PA
最小時，tan∠APD的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，E，F(xiàn)是AB邊的四等分點(diǎn)，AB=4，BC=BF=AE=1，AD=3，P為在梯形區(qū)域內(nèi)一動點(diǎn)，滿足PE+PF=AB，記動點(diǎn)P的軌跡為Γ．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求軌跡Γ在該坐標(biāo)系中的方程；
（2）判斷軌跡Γ與線段DC是否有交點(diǎn)，若有交點(diǎn)，求出交點(diǎn)位置；若沒有交點(diǎn)，請說明理由；
（3）證明D，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，并求出該圓的方程．

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