Question

（1）求函數(shù)y=

log2 1 sinx -1

的定義域．

（2）設(shè)f（x）=sin（cosx），（0≤x≤π），求f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)有意義的條件可得log2

1

sinx

≥1?

1

sinx

≥2?0＜sinx≤

1

2

，解不等式可求函數(shù)的定義域
（2）由于t=cosx在[0，π]上單調(diào)遞減，y=sint在[-1，1]上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）在[0，π]上單調(diào)遞減，從而可求函數(shù)的最值

解答：解：（1）由題意可得，log2

1

sinx

-1≥0，log2

1

sinx

≥1，

1

sinx

≥2，0＜sinx≤

1

2

2kπ＜x≤2kπ+

π

6

，或2kπ+

5π

6

≤x＜2kπ+π，k∈Z
(2kπ，2kπ+

π

6

]∪[2kπ+

5π

6

，2kπ)，(k∈Z)為所求、
（2）當(dāng)0≤x≤π時(shí)，-1≤cosx≤1，而[-1，1]是f（t）=sint的遞增區(qū)間
函數(shù)f（x）=sin（cosx）在[0，π]上單調(diào)遞減
當(dāng)cosx=-1時(shí)，f（x）_min=sin（-1）=-sin1；
當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）_max=sin1．

點(diǎn)評(píng)：（1）以函數(shù)的定義域的求解為載體考查了對(duì)數(shù)不等式及三角不等式的解法（2）考查了利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值．