(12分)若存在實(shí)數(shù)和，使得函數(shù)與對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：，則稱直線為與的“和諧直線”．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（1）求的極值；

（2）函數(shù)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

解：（1）

列表可得在 ，取得極小值0；無(wú)極大值；

（2）由（1）可知函數(shù)的圖象在處有公共點(diǎn)，因此若存在的和諧直線，則該直線必過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)．

設(shè)和諧直線的斜率為，則直線方程，即

由得在時(shí)恒成立，

，

下面證明時(shí)恒成立．

令，則

列表可得在

從而，即恒成立．

于是，存在唯一的和諧直線：

【解析】略

 

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（本題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f(x)=x2-6x+4lnx（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實(shí)數(shù)a，使方程f(x)=a恒有三個(gè)不等實(shí)根，求a的取值范圍

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
(I)當(dāng)，且時(shí)，求的值；
(II)若存在實(shí)數(shù)，使得時(shí)，的取值范圍是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

(I)當(dāng)，且時(shí)，求的值；

(II)若存在實(shí)數(shù)，使得時(shí)，的取值范圍是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

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（本小題滿分12分）

        已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).

   （I）證明：函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；

   （II）已知a、b是的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且.當(dāng)時(shí)，比較

        的大�。�

   （III）在數(shù)列中，，等式對(duì)任何正整數(shù)n都成立，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

 

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