從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是（　　）
A．[
5
3
，
3
2
]		B．[
3
3
，
2
2
]		C．[
5
3
，
2
2
]		D．[
3
3
，
3
2
]
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，
在第一象限內(nèi)取點（x，y），設(shè)x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜
π
2
）
則橢圓的內(nèi)接矩形長為2acosθ，寬為2bsinθ，
內(nèi)接矩形面積為2acosθ•2bsinθ=2absin2θ≤2ab，
由已知得：3b2≤2ab≤4b2，
3b≤2a≤4b，
平方得：9b2≤4a2≤16b2，
9（a2-c2）≤4a2≤16（a2-c2），
5a2≤9c2且12 a2≥16 c2，
∴
5
3
≤
c
a
≤
3
2

即e∈[
5
3
，
3
2
]
故選A
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是（　�。�
A、[
5
3
，
3
2
]
B、[
3
3
，
2
2
]
C、[
5
3
，
2
2
]
D、[
3
3
，
3
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則該橢圓離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江西省高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是  （      ）

A．    B．       C．       D．

 

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從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則該橢圓離心率e的取值范圍是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省蘇北四市高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則該橢圓離心率e的取值范圍是     ．

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