在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a+c=2，則b的取值范圍是（　�。�
A、[1，2）
B、（0，2]
C、[1，
3
]
D、[1，+∞）
考點：等差數(shù)列的性質(zhì),三角函數(shù)的最值
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意可得B=
π
3
，由余弦定理可得b2=4-3ac，由基本不等式可得0＜ac≤1，然后由不等式的性質(zhì)可得范圍．
解答： 解：由題意可得A+B+C=π，2B=A+C，解得B=
π
3
，
∴由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB
=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=4-3ac，
由基本不等式可得2=a+c≥2
ac
，0＜ac≤1，
∴-3≤-3ac＜0，∴1≤4-3ac＜4，即1≤b2＜4
∴b的取值范圍為[1，2）
故選：A
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式，涉及余弦定理，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=k2-3k+（k2-5k+6）i，且z＜0，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，
1
2an+1
=
1
2an+1
，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=8，
a
與
b
的夾角為120°，則|2
a
-
b
|=（　�。�
A、8
3
B、6
3
C、5
3
D、8
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2+2x+y2=0，則
y
x+3
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log
1
2
x		x＞0
kx-2x≤0
，若k＜0，則函數(shù)y=|f（x）|-1的零點個數(shù)是（　�。�
A、1B、4C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知
cosA
cosB
=
b
a
，且C=
2π
3
．
（Ⅰ）求角A，B的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+A）-sin2x+cos2x，求函數(shù)f（x）的最小正周期及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式：|x-4|+|x-3|≥a的解集是R，命題Q：函數(shù)y=lg（ax2-2ax+1）的定義域為R，若P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
1
3
，（0＜α＜
π
2
），求cos（2α-
π
3
）的值．

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