如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中,底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形,AC＝2a,BB1＝3a,D為A1C1的中點(diǎn),有為B1C的中點(diǎn)．

(1)

求直線BE與A1C所成的角的大小

(2)

在線段AA1上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出若不存在，請說明理由

答案：
解析：

(1)

　　以B為原點(diǎn),建立和圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵AC＝2a，∠ABC=，

　　∴AB=BC=，∴B(0，0，0)，C(0，，0)，A(，0，0)，A1(，0，3a),C1(0，，3a)

　　∴D，E，

　　∴=，=

　　∴=0-a2+=

　　∴cosθ=．故BE與A1C所成的角為arccos

(2)

　　假設(shè)存在點(diǎn)F,要使CF⊥平面B1DF,只要⊥且⊥,不妨設(shè)AF=b,則F(,0,b-3a),=(,-,b),=(,0,b-3a),=

　　∵·=a2-a2=0

　　∴⊥恒成立，·=2a2+b(b-3a)=0b=a或b=2a.故當(dāng)=a或2a時(shí)，CF⊥平面B1DF

　　點(diǎn)評：如果在第(2)問中，·=0與⊥=0不能同時(shí)成立，則說明在線段AA1上不存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交于點(diǎn)D，B1C1的中點(diǎn)為M，求證：CD⊥平面BDM．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點(diǎn)，E為B1C的中點(diǎn)．
（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1中上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段MN的長；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線段CC1上是否存在點(diǎn)Q，使A1B⊥平面MNQ？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大�。�
（Ⅲ）證明：直線A1D⊥平面ADC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案