設a，b，x，y均為正數(shù)，且a，b為常數(shù)，x，y為變量，若x+y=1，則
ax
+
by
的最大值為（　　）
A、
a
+
b
2
B、
a+b+1
2
C、
a+b
D、
(a+b)2
2
分析：設x=sin2ω，y=cos2ω，利用輔角公式對
ax
+
by
化簡整理，根據(jù)正弦函數(shù)的性質求得答案．
解答：解：設x=sin2ω，y=cos2ω，ω∈（0，
π
2
）
則
ax
+
by
=
a
sinω+
b
cosω=
a+b
sin（ω+α）其中tanα=
b
a

當取ω=
π
2
-α時，有最大值
a+b

故選C
點評：本題主要考查了利用三角函數(shù)求最值的問題．考查了學生對三角函數(shù)知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，設三角形ABC 的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段OA上（異于端點），設a，b，c，p均為非零實數(shù)，直線BP，CP分別交AC，AB于點E，F(xiàn)，一同學已正確算得直線OF的方程：(
1
c
-
1
b
)x+(
1
p
-
1
a
)y=0，則OE的方程為：
（
1
b
-
1
c
）x+（
1
p
-
1
a
）y=0
（
1
b
-
1
c
）x+（
1
p
-
1
a
）y=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設a，b，x，y均為正數(shù)，且a，b為常數(shù)，x，y為變量，若x+y=1，則數(shù)學公式的最大值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b，x，y均為正數(shù)，且a，b為常數(shù)，x，y為變量，若x+y=1，則
ax
+
by
的最大值為（　�。�
A．
a
+
b
2
B．
a+b+1
2
C．
a+b
D．
(a+b)2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設a，b，x，y均為正數(shù)，且a，b為常數(shù)，x，y為變量，若x+y=1，則的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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