Question

無窮多個(gè)正整數(shù)組成（公差不為零的）等差數(shù)列，則此數(shù)列中（　�。�

A．必有一項(xiàng)為完全平方數(shù)

B．必有兩項(xiàng)為完全平方項(xiàng)

C．不能有三項(xiàng)為完全平方項(xiàng)

D．若有平方項(xiàng)，則有無窮多項(xiàng)為完全平方項(xiàng)

Answer 1

分析：可用特值法解決，例如（A）選項(xiàng)中，不妨取數(shù)列為2，5，8，…通項(xiàng)a_n=3n-1，設(shè)3n-1=m²，
再令m=3k，3k+1，3k+2得到n是不能被3整除的，可排除A，B；再取數(shù)列1，2，3，…公差d=1可以排除C，所以選D．

解答：解：不妨取數(shù)列為2，5，8，…通項(xiàng)a_n=3n-1，
設(shè)3n-1=m²，令m=3k，得到n=

9k2+1

3

∉N，
同理再令m=3k+1，m=3k+2都與題意不符，所以排除A，B；
另取數(shù)列1，2，3，…公差d=1，有無窮多項(xiàng)為完全平方項(xiàng)，可排除C，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：特值法是解決選擇題的一種很好的方法．