函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，函數(shù)y=f(x+
1
2
)為奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log4|x|的圖象的交點(diǎn)共有（　　）
分析：由函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），由函數(shù)y=f(x+
1
2
)為奇函數(shù)，可得y=f（x）的圖象關(guān)于（
1
2
，0）對稱，即f（x）=-f（1-x），從而可得f（2+x）=f（x）即函數(shù)是以2為周期的函數(shù)，作出滿足條件的函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可求
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，即f（-x）=f（x）
∵函數(shù)y=f(x+
1
2
)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于（0，0）對稱
∴y=f（x）的圖象關(guān)于（
1
2
，0）對稱，即f（x）=-f（1-x）
∴f（1-x）=-f（x）=-f（-x）
∴f（2+x）=f（x）即函數(shù)是以2為周期的函數(shù)
根據(jù)題意，作出滿足條件的函數(shù)的圖象
結(jié)合函數(shù)的圖象可知，圖象的交點(diǎn)有6個
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖象
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
aa2-1
(ax-a-x)，其中a＞0，a≠1
（1）寫出f（x）的奇偶性與單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），求滿足不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值集合；
（3）當(dāng)x∈（-∞，2）時，f（x）-4的值恒為負(fù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），并且對一切x，y∈（-1，1）恒有f（x）+f（y）=f（x+y）；且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0；
（1）判斷該函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷并證明該函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若f（1-m）+f（1-m2）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域是全體實(shí)數(shù)的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2π）=f（x），且函數(shù)g（x）=
f(x)+f(-x)
2
，函數(shù)h（x）=
f(x)-f(-x)
2
．現(xiàn)定義函數(shù)p（x），q（x）為：p（x）=
g(x)-g(x+π)
2cosx
(x≠kπ+
π
2
)
0         (x=kπ+
π
2
)
，q（x）=
h(x)+h(x+π)
2sin2x
(x≠
kπ
2
)
0      (x=
kπ
2
)
，其中k∈Z，那么下列關(guān)于p（x），q（x）敘述正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）已知f（x）=
10x+a10x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 數(shù) f-1（x），判斷f-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數(shù)y=F（x）是以2為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-1，0）時，F(xiàn)（x）=f-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0恒成立．
（1）證明函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)性；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）若f（x2-2）+f（x）＜0，求x的取值范圍．

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