如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC，，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)

(Ⅰ)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；

(Ⅱ)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？

(Ⅲ)設(shè)AB＝BE，證明：平面ADE⊥平面CDE；

答案：
解析：

　　解法一：

　　(Ⅰ)由題意知，

　　所以

　　又，故

　　所以四邊形是平行四邊形．

　　(Ⅱ)四點(diǎn)共面．理由如下：

　　由，是的中點(diǎn)知，，所以

　　由(Ⅰ)知，所以，故共面．又點(diǎn)在直線上

　　所以四點(diǎn)共面．

　　(Ⅲ)連結(jié)，由，及知是正方形

　　故．由題設(shè)知兩兩垂直，故平面，

　　因此是在平面內(nèi)的射影，根據(jù)三垂線定理，

　　又，所以平面

　　由(Ⅰ)知，所以平面．

　　由(Ⅱ)知平面，故平面，得平面平面

　　解法二：

　　由平面平面，，得平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

　　(Ⅰ)設(shè)，則由題設(shè)得

　　

　　所以

　　于是

　　又點(diǎn)不在直線上

　　所以四邊形是平行四邊形．

　　(Ⅱ)四點(diǎn)共面．理由如下：

　　由題設(shè)知，所以

　　

　　又，故四點(diǎn)共面．

　　(Ⅲ)由得，所以

　　又，因此

　　即

　　又，所以平面

　　故由平面，得平面平面


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
.
1
2
AD，BE
∥
.
1
2
AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？
（Ⅲ）設(shè)AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE．

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如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
 
∥
=
1
2
AD，BE
∥
.
1
2
AF．
（1）求證：C、D、F、E四點(diǎn)共面；
（2）設(shè)AB=BE，求證：平面ADE⊥平面DCE；
（3）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川 題型：解答題

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
.
1
2
AD，BE
∥
.
1
2
AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？
（Ⅲ）設(shè)AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，

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