（08年北師大附中月考） 數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1 = 1，an +1 =Sn，n = 1，2，3，…，求：

（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項公式；

 

（2）a2 + a4 + a6 + … + a2n的值.

 

解析：（1）∵ a1 = 1，an +1 =Sn，

∴ a2 =S1 =a1 =；a3 =S2 =(1 +) =；

a4 =S3 =(a1 + a2 + a3) =) =.

（2）由an +1 =Sn，及n≥2時，得an =Sn－1，

∴ an +1－an =(Sn－Sn－1) =an－1，即an +1 =an，

故數(shù)列{an}是除去a1 = 1后是等比數(shù)列，公比q =；

∴ an =.

數(shù)列{a2n}是等比數(shù)列，且首項a2 =，公比為，

  ∴ a2 + a4 + a6 + … + a2n ==.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北師大附中月考文）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1 = 2，nan +1 = Sn + n (n + 1).

（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（II）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項和，求Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北師大附中月考文）設(shè)函數(shù)f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3－a（a，b，c∈R，且a≠0），當(dāng)x =－1時，f (x )取得極大值2.

（I）用關(guān)于a的代數(shù)式分別表示b與c；

（II）當(dāng)a = 1時，求f (x )的極小值；

（III）求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北師大附中月考文） 已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且tanB =；

（1）求角B；

（2）求函數(shù)f (x ) = sinx + 2sinBcosx（x∈[0，]）的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北師大附中月考） 設(shè)函數(shù)f (x ) = tx2 + 2tx + t2－1（x∈R，t＞0）.

（I）求f (x )的最小值h (t )；

（II）若h (t )＜－2t + m對t∈(0，2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北師大附中月考） 已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項和為60，且a6為a1和a21的等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；

（II）若數(shù)列{bn}滿足bn +1－bn = an（n∈N*），且b1 = 3，求數(shù)列{}的前n項和Tn.

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