(1)求的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)設(shè)a≥1,函數(shù)g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],若對于任意x1∈[0,1],總存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范圍.
解析:(1)對函數(shù)求導(dǎo),得?
=
?
令=0,解得x=
或x=
.?
當(dāng)x變化時,f′(x)、的變化情況如下表:
|
|
|
| ||
所以,當(dāng)x∈(0, )時,
是減函數(shù);當(dāng)x∈(
,1)時,
是增函數(shù).?
當(dāng)x∈[0,1]時, 的值域為[-4,-3].?
(2)對函數(shù)g(x)求導(dǎo),得g′(x)=3(x2-a2).?
因為a≥1,當(dāng)x∈(0,1)時,g′(x)<3(1-a2)≤0,?
即當(dāng)x∈(0,1)時,g(x)為減函數(shù),從而當(dāng)x∈[0,1]時有g(shù)(x)∈[g(1),g(0)].?
又g(1)=1-2a-3a2,g(0)=-2a,即當(dāng)x∈[0,1]時有g(shù)(x)∈[1-2a-3a2,-2a].?
任給x1∈[0,1],f(x1)∈[-4,-3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1),則[1-2a-3a2,-2a][-4,-3],?
即?
解①式得a≥1或a≤-;?
解②式得a≤.?
又a≥1,故a的取值范圍為1≤a≤.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
yz |
xz |
xy |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)已知函數(shù)(x>0)在x = 1處
取得極值–3–c,其中a,b,c為常數(shù)。
(1)試確定a,b的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)已知函數(shù)(x>0)在x = 1處取得極值
,其中a,b,c為常數(shù)。
(1)試確定a,b的值; (2) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)(x>0)在x = 1處取得極值
,其中a,b,c為常數(shù)。(1)試確定a,b的值; (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范圍。
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