Question

新入大學(xué)的甲剛進校時購買了一部新手機，他把手機號碼抄給同學(xué)乙．第二天同學(xué)乙給他打電話時，發(fā)現(xiàn)號碼的最后一個數(shù)字被撕掉了，于是乙在撥號時隨意地添上最后一個數(shù)字，且用過了的數(shù)字不再重復(fù)，則撥號次數(shù)ξ不超過3次而撥對甲的手機號碼的數(shù)學(xué)期望是（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  2

  5

• C、

  1

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：電話號碼的最后一個數(shù)字被撕掉，在撥號時隨意地添上最后一個數(shù)字，這樣能撥通的概率根據(jù)古典概型知是

1

10

，而ξ的可能取值是1、2、3，根據(jù)期望的公式得到結(jié)果．

解答：解：∵第i次撥對手機號碼的概率均為

1

10

，
撥號次數(shù)ξ不超過3次則ξ的取值是1、2、3，
∴撥號不超過3次而撥對甲的手機號碼的數(shù)學(xué)期望是E(ξ≤3)=1×

1

10

+2×

1

10

+3×

1

10

=

3

5

，
故選A

點評：本題主要考查古典概型和期望，利用期望的公式求期望的值是高考的重點，理科考生通常在解答題中遇到這種問題；離散型隨機變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．