已知等差數(shù)列有一個(gè)性質(zhì)：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
n
(a1+a2+…+an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列，類比上述命題，相應(yīng)的等比數(shù)列有性質(zhì)：若數(shù)列{an}是等比數(shù)列（an＞0），則當(dāng)數(shù)列{bn}滿足bn=
 n
a1•a2•…•an
 n
a1•a2•…•an
時(shí)，數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列．
分析：根據(jù)等差數(shù)列，等比數(shù)列的已有性質(zhì)，結(jié)合項(xiàng)的運(yùn)算關(guān)系及結(jié)果形式，進(jìn)行類比推理即可．
解答：解：根據(jù)等差數(shù)列，等比數(shù)列的已有性質(zhì)，
等差數(shù)列中項(xiàng)的和的形式對(duì)應(yīng)等比數(shù)列中項(xiàng)的積的形式，
等差數(shù)列中，等差中項(xiàng)為項(xiàng)的和的算術(shù)平均數(shù)，等比數(shù)列中，等比中項(xiàng)為項(xiàng)的積的幾何平均數(shù)．
因此相應(yīng)的等比數(shù)列有性質(zhì)：若數(shù)列{an}是等比數(shù)列（an＞0），則當(dāng)數(shù)列{bn}滿足 bn= n
a1•a2•…•an
時(shí)，數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列
故答案為： n
a1•a2•…•an
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，本題結(jié)合項(xiàng)的運(yùn)算關(guān)系及結(jié)果形式，進(jìn)行類比推理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列有一性質(zhì)：若{an}為等差數(shù)列，則通項(xiàng)為bn=
a1+a2+a3+…+ann
的數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比此命題，相應(yīng)地等比數(shù)列有如下性質(zhì)：若{an}為等比數(shù)列（各項(xiàng)均為正），則通項(xiàng)為bn=
 
的數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列有一性質(zhì)：若{an}是等差數(shù)列.則通項(xiàng)為bn=的數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列，類似上述命題，相應(yīng)的等比數(shù)列有性質(zhì)：若{an}是等比數(shù)列（an＞0）,則通項(xiàng)為bn=__________的數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知等差數(shù)列有一個(gè)性質(zhì)：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足數(shù)學(xué)公式，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列，類比上述命題，相應(yīng)的等比數(shù)列有性質(zhì)：若數(shù)列{an}是等比數(shù)列（an＞0），則當(dāng)數(shù)列{bn}滿足bn=________時(shí)，數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)（13）（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列有一個(gè)性質(zhì)：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列，類比上述命題，相應(yīng)的等比數(shù)列有性質(zhì)：若數(shù)列{an}是等比數(shù)列（an＞0），則當(dāng)數(shù)列{bn}滿足bn=    時(shí)，數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列．

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