已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)，該函數(shù)圖象上一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為(
π
6
，3)，與其相鄰的對(duì)稱中心為(-
π
12
，0)．
（1）求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式；
（2）求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的單調(diào)增區(qū)間．
（1）依題意得A=3，
T
4
=
π
6
-(-
π
12
)=
π
4

∴T=π=
2π
|ω|
=
2π
ω

∴ω=2
∴y=3sin（2x+φ）
∵y=3sin（2x+φ）圖象過點(diǎn)(
π
6
，0)∴3sin(2×
π
6
+φ)=0
∴
π
3
+φ=2kπ+
π
2
即φ=2kπ+
π
6
，k∈Z
∵|φ|＜
π
2
∴φ=
π
6

∴y=3sin(2x+
π
6
)
（2）由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2

得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6

∴單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
](k∈Z)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
12
時(shí)，取最大值y=2，當(dāng)x=
7π
12
時(shí)，取得最小值y=-2，那么函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一個(gè)周期的圖象（如圖），則這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式為（　�。�
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期為T，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分圖象如圖所示，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上單調(diào)遞增，則下列符合條件的解析式是（　　）

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