如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，則A1C的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=600，∴∠BCC1=∠DCC1=120°，
又∵A1A=3，BC=DC=1，∴
CB
•
CC1
=
CD
•
CC1
=|
CD
||
CC1
|cos120°=-
3
2
．
∵底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，∴∠BCD=90°，∴
CB
•
CD
=|
CB
||
CD
|cos90°=0．
∵
CA1
=
CB
+
CD
+
CC1
，
∴
CA1
2=(
CB
+
CD
+
CC1
)2=
CB
2+
CD
2+
CC1
2+2
CB
•
CC1
+2
CD
•
CC1
+2
CB
•
CD

=12+12+32+2×(-
3
2
)×2+0=5．
∴|
CA1
|=
5
．
故答案為
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，點(diǎn)E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．
（Ⅰ）求點(diǎn)A到平面BDE的距離；
（Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2
3
，BC=6．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-D的正切值；
（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為36π的一個(gè)球面上，則這個(gè)正四面體的高等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（2，2），B（-2，-3），沿y軸把坐標(biāo)平面折成120°的二面角后，AB的長(zhǎng)是（　　）
A．
35
B．6C．3
5
D．
53

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

球的半徑為8，經(jīng)過(guò)球面上一點(diǎn)作一個(gè)平面，使它與經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的半徑成45°角，則這個(gè)平面截球的截面面積為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如下的三個(gè)圖中，左面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的主視圖和左視圖在右面畫出（單位：cm）．（1）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（2）在所給直觀圖中連結(jié)BC′，證明：BC′∥面EFG．

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同步練習(xí)冊(cè)答案