函數(shù)f(x)=
3x-3-x
2
是（　�。�
分析：利用奇偶函數(shù)定義可判斷f（x）的奇偶性，利用指數(shù)函數(shù)的單調性可判斷f（x）的單調性．
解答：解：f（x）的定義域為R，關于原點對稱，
且f（-x）=
3-x-3x
2
=-
3x-3-x
2
=-f（x），
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
因為3-x遞減，所以-3-x遞增，又3x遞增，
所以
3x-3-x
2
遞增，即f（x）單調遞增，
所以f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，
故選C．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性、單調性的判斷，定義是解決該類問題的基本方法，掌握基本函數(shù)的單調性是判斷較復雜函數(shù)單調性的基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=3x+log
1
2
(-x)的零點所在區(qū)間為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x-13x+1
．
（1）證明f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）的單調性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，y0）為坐標的點是函數(shù)f（x）的圖象上的“穩(wěn)定點”．
（1）若函數(shù)f(x)=
3x-1x+a
的圖象上有且只有兩個相異的“穩(wěn)定點”，試求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x）存在有限個“穩(wěn)定點”，求證：f（x）必有奇數(shù)個“穩(wěn)定點”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
3x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞).
則f(f(
1
4
))的值為
1
16
1
16
．

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