函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=（
13
）x的圖象關于直線y=x對稱，則f（2x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．
分析：由已知中函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=（
1
3
）x的圖象關于直線y=x對稱，可得函數(shù)f（x）與g（x）=（
1
3
）x互為反函數(shù)，由此易得到函數(shù)f（x）的解析式，結合復合函數(shù)同增異減的原則，即可得到f（2x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：因為f（x）與g（x）互為反函數(shù)，所以f（x）=log
1
3
x
則f（2x-x2）=log
1
3
（2x-x2），
令μ（x）=2x-x2＞0，解得0＜x＜2．
μ（x）=2x-x2在（0，1）上單調(diào)遞增，
則f[μ（x）]在（0，1）上單調(diào)遞減；
μ（x）=2x-x2在（1，2）上單調(diào)遞減，
則f[μ（x）]在[1，2）上單調(diào)遞增．
所以f（2x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]
故答案為：（0，1]
點評：本題考查的知識點是反函數(shù)，根據(jù)互為反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱，及同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)互為反函數(shù)求出函數(shù)f（x）的解析式，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g（x）=-ax+1，其中a＞0．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有公共點，且在公共點處有相同的切線，試求實數(shù)a的值；
（2）在區(qū)間（0，
1
2
]上至少存在一個實數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，判斷函數(shù)f（x）的圖象與x軸公共點的個數(shù)；
（2）證明：若對x1，x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），則方程f（x）=
f(x1)+f(x2)2
必有一實根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)；
（3）在（1）的條件下，設f（x）=0的另一根為x0，若方程f（x）+a=0有解證明-2＜x0≤-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3-12x，則下列結論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h(x)=x+
1
x
+2的圖象關于點A（0，1）對稱，則當x∈[
1
3
，2]時，f（x）的值域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f(x)=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
當x∈[2n-1，2n]（n∈N*）時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S=（　�。�

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