Question

將長為L的木棒隨機(jī)地折成3段，則3段構(gòu)成三角形的概率是

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)木棒其中兩段的長度分別為x、y，分別表示出木棒隨機(jī)地折成3段的x，y的約束條件和3段構(gòu)成三角形的約束條件，再畫出約束條件表示的平面區(qū)域，利用面積測度即可求出構(gòu)成三角形的概率．

解答：解：設(shè)M=“3段構(gòu)成三角形”．
x，y分別表示其中兩段的長度，則第三段的長度為L-x-y．
Ω={（x，y）|0＜x＜L，0＜y＜L，0＜x+y＜L}．
由題意，x，y，L-x-y要構(gòu)成三角形，
需有x+y＞L-x-y，即x+y＞

L

2

；
x+（L-x-y）＞y，即y＜

L

2

，
y+（L-x-y）＞x，即x＜

L

2

．
故M={（x，y）|x+y＞

L

2

，y＜

L

2

，x＜

L

2

}．
如圖所示，
可知所求概率為P(M)=

M的面積

Ω的面積

=

1 2 ×( L 2 )2

L2 2

=

1

4

．
故答案為0.25．

點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概型，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．