【題目】如圖,已知AB是半圓O的直徑,O是半圓圓心,AB=8,M、N、P是將半圓圓周四等分的三個分點.
(1)從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點,求這3個點組成等腰三角形的概率;
(2)在半圓內(nèi)任取一點S,求△SOB的面積大于4 的概率.
【答案】
(1)
解:從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點,一共可以組成10個三角形:△ABM、△ABN、△ABP、△AMN、△AMP、
△ANP、△BMN、△BMP、△BNP、△MNP,
其中是等腰三角形的只有△ABN、△ABN、△BN,△MNP,4個,
所以這3個點組成等腰三角形的概率P= .
(2)
解:連接MP,取線段MP的中點D,則OD⊥MP,
易求得OD=2 ,
當(dāng)S點在線段MP上時,S△ABS= ×2 ×4=4 ,
所以只有當(dāng)S點落在陰影部分時,三角形SAB面積才能大于4 ,而
S陰影=S扇形OMP﹣S△OMP= × ×42﹣ ×42=4π﹣8,
所以由幾何概型公式得三角形SAB的面積大于4 的概率P= .
【解析】(1)這是古典概型,利用列舉法進行求解即可.(2)是幾何概型,求出對應(yīng)區(qū)域的面積,結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用幾何概型的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示).則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( 。
A.46 45 56
B.46 45 53
C.47 45 56
D.45 47 53
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【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率,短軸右端點為, 為線段的中點.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點任作一條直線與橢圓相交于兩點,試探究在軸上是否存在定點,使得,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣mx+m,m、x∈R.
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為R,求m的取值范圍;
(2)若實x1 , x2數(shù)滿足x1<x2 , 且f(x1)≠f(x2),證明:方程f(x)= [f(x1)+f(x2)]至少有一個實根x0∈(x1 , x2);
(3)設(shè)F(x)=f(x)+1﹣m﹣m2 , 且|F(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工某零件所花費的時間,為此做了四次實驗,得到的數(shù)據(jù)如表:
零件的個數(shù)x(個) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間y(小時) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程y= x+ ,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;
(3)試預(yù)測加工6個零件需要多少時間?
(注: = , = ﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列命題:
①雙曲線與橢圓有相同的焦點;
②“”是“2x2﹣5x﹣3<0”必要不充分條件;
③“若xy=0,則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題.;
④若p是q的充分條件,r是q的必要條件,r是s的充要條件,則s是p的必要條件;
其中是真命題的有: .(把你認為正確命題的序號都填上)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+2sinα(α∈(0,))的導(dǎo)函數(shù)f′(x),若存在x0<1使得f′(x0)=f(x0)成立,則實數(shù)α的取值范圍為( 。
A.( , )
B.(0,)
C.( , )
D.(0,)
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【題目】如圖所示, 是某海灣旅游區(qū)的一角,其中,為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境,旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC,其中是寬長廊,造價是元/米, 是窄長廊,造價是元/米,兩段長廊的總造價為120萬元,同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺,并建水上直線通道(平臺大小忽略不計),水上通道的造價是元/米.
(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目,要求的面積最大,那么和的長度分別為多少米?
(2) 在(1)的條件下,建直線通道還需要多少錢?
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