已知tan2θ=2tan2α+1，求證：cos2θ+sin2α=0．
證明：∵tan2θ=2tan2α+1，
∴cos2θ+sin2α=
cos2θ-sin2θ
cos2θ+sin2θ
+sin2α=
1-tan2θ
1+tan2θ
+sin2α
=
-2tan2α
1+2tan2α+1
+sin2α=
-tan2α
1+tan2α
+sin2α
=
-sin2α
cos2α+sin2α
+sin2α=-sin2α+sin2α=0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2-4px-3=0（ p為常數(shù)）的兩個根．
（1）求tan（α+β）；
（2）求2cos2αcos2β+2sin2（α-β）．（可利用的結(jié)論：sin2θ=
2tanθ
1+tan2θ
，cos2θ=
1-tan2θ
1+tan2θ
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：x-2tan數(shù)學(xué)公式+xtan2數(shù)學(xué)公式=0，y-1+tan2數(shù)學(xué)公式+ytan2數(shù)學(xué)公式=0．求證：cos2a=x2+y2-2sin2a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知tanα，tanβ是方程x2-4px-3=0（ p為常數(shù)）的兩個根．
（1）求tan（α+β）；
（2）求2cos2αcos2β+2sin2（α-β）．（可利用的結(jié)論：sin2θ=
2tanθ
1+tan2θ
，cos2θ=
1-tan2θ
1+tan2θ
）

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