已知α∈(0,
π
2
),β∈(
π
2
,π)且sin(α+β)=
33
65
,cosβ=-
5
13
.求sinα.
分析:先求出cos(α+β)=-
56
65
,sinβ=
12
13
.利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值時要判斷角的終邊所在的象限,來確定三角函數(shù)值的符號,此是正確求值的關(guān)鍵,由于α=α+β-β,故sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ,將各角的三角函數(shù)值代入求sinα.
解答:解:∵β∈(
π
2
,π),cosβ=-
5
13
,∴sinβ=
12
13

又∵0<α<
π
2
π
2
<β<π,
π
2
<α+β<
2
,又sin(α+β)=
33
65
,
π
2
<α+β<π,
cos(α+β)=-
1-sin2(α+β)

=-
1-(
33
65
)
2
=-
56
65
,
∴sinα=sin[(α+β)-β]
=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ
=
33
65
•(-
5
13
)-(-
56
65
)•
12
13

=
3
5
點評:本題考查兩角和與差的正弦公式,此類題求值時一般要先進(jìn)行角的變換,把要求角用已知三角函數(shù)值的角表示出來,用公式展開求出三角函數(shù)值,求解時要用到同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,故判斷角的終邊在那個象限是做對此類題的保證.
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π
2
),且cosα=
3
5
,cosβ=
12
13
,則cos(α-β)=
56
65
56
65

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π
2
),若cos(α+β)=
5
13
,sin(α-β)=-
4
5
,則cos2α=
63
65
63
65

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