Question

已知函數(shù)f（x）=，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①f（x）＜0的解集為{x|-2＜x＜0}；
②f（-）為極小值，f（）為極大值；
③f（x）既沒有最大值，也沒有最小值．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：①f（x）＜0可變?yōu)槎�次不等式，解出即可判斷；②求出�?dǎo)數(shù)f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)可判斷函數(shù)f（x）的極值情況；③根據(jù)f（x）極值符號(hào)及f（x）圖象變化趨勢(shì)可判斷函數(shù)最值情況；
解答：解：①f（x）＜0即＜0，所以x²+2x＜0，解得-2＜x＜0，
故f（x）＜0的解集為{x|-2＜x＜0}，①正確；
②f′（x）==，
令f′（x）＞0得-＜x＜，令f′（x）＜0得x＜-或x＞，
所以當(dāng)x=-時(shí)f（x）取得極小值，當(dāng)x=時(shí)f（x）取得極大值，②正確；
③由②知：f（x）的極小值f（-）=＜0，f（x）的極大值f（）=，
當(dāng)x→-∞時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）＞0，
故f（-）為f（x）的極小值也為最小值，③錯(cuò)誤；
故答案為：①②．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次不等式求解、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬中檔題．