當(dāng)m＞n時(shí)，求證：m3-m2n-3mn2＞2m2n-6mn2+n3．
【答案】分析：欲比較左右兩式的大小，利用作差法，即左式-右式結(jié)合兩數(shù)和的立方公式與0比較即可．
解答：證明：∵（m3-m2n-3mn2）-（2m2n-6mn2+n3）=m3-3m2n+3mn2-n3=（m-n）3，
又m＞n，∴m-n＞0．∴（m-n）3＞0，
即（m3-m2n-3mn2）-（2m2n-6mn2+n3）＞0．
故m3-m2n-3mn2＞2m2n-6mn2+n3．
點(diǎn)評(píng)：它的三個(gè)步驟：作差--變形--判斷符號(hào)（與零的大�。�--結(jié)論．
作差法是當(dāng)要證的不等式兩邊為代數(shù)和形式時(shí)，通過(guò)作差把定量比較左右的大小轉(zhuǎn)化為定性判定左-右的符號(hào)，從而降低了問(wèn)題的難度．作差是化歸，變形是手段，變形的過(guò)程是因式分解（和差化積）或配方，把差式變形為若干因子的乘積或若干個(gè)完全平方的和，進(jìn)而判定其符號(hào)，得出結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、當(dāng)m＞n時(shí)，求證：m3-m2n-3mn2＞2m2n-6mn2+n3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+a（a∈R，x＞0）
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立．
（i） 求a的取值范圍；
（ii） 設(shè)n為給定不小于4的正整數(shù)，當(dāng)m＞n時(shí)，求證：
n
k=1
f(m)-f(k)
m-k
＜-
n
n+1
．

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已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+a（a∈R，x＞0）
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立．
（i） 求a的取值范圍；
（ii） 設(shè)n為給定不小于4的正整數(shù)，當(dāng)m＞n時(shí)，求證：．

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