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已知f（n）=1+++…+ （n∈N*），用數學歸納法證明不等式f（2n）＞時，f（2k+1）比f（2k）多的項數是    ．
【答案】分析：利用f（2k+1）-f（2k）=…+即可判斷出．
解答：解：∵…+，f（2k+1）=1…+…+，
∴f（2k+1）-f（2k）=…+，
∴用數學歸納法證明不等式f（2n）＞時，f（2k+1）比f（2k）多的項數是2k．
故答案為2k．
點評：正確理解數學歸納法由歸納假設n=k到n=k+1增加的項數不一定是一項是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

10、已知f（n）=1+3+5+…+（2n-5），且n是大于2的正整數，則f（10）=
64
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（n）=1+
1
23
+
1
33
+
1
43
+…+
1
n3
，g（n）=
3
2
-
1
2n2
，n∈N*．
（1）當n=1，2，3時，試比較f（n）與g（n）的大小關系；
（2）猜想f（n）與g（n）的大小關系，并給出證明．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
 （n∈N*），用數學歸納法證明不等式f（2n）＞
n
2
時，f（2k+1）比f（2k）多的項數是
2k
2k
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N+，n≥2），經計算得f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
，由此可推得一般性結論為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N+)．
經計算得f（2）=
3
2
，f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
…，通過觀察，我們可以得到一個一般性的結論．
（1）試寫出這個一般性的結論；
（2）請證明這個一般性的結論；
（3）對任一給定的正整數a，試問是否存在正整數m，使得1+
1
2
+
1
3
+…+
1
m
＞a？若存在，請給出符合條件的正整數m的一個值；若不存在，請說明理由．

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