（2013•虹口區(qū)二模）已知函數(shù)y=2sin(x+
π
2
)cos(x-
π
2
)與直線y=
1
2
相交，若在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為M1，M2，M3，…，則|
M1M13
|等于（　�。�
分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與二倍角的正弦可知，y=sin2x，依題意可求得M1，M2，M3，…M13的坐標，從而可求|
M1M13
|的值．
解答：解：∵y=2sin（x+
π
2
）cos（x-
π
2
）=2cosxsinx=sin2x，
∴由題意得：sin2x=
1
2
，
∴2x=2kπ+
π
6
或2x=2kπ+
5π
6
，
∴x=kπ+
π
12
或x=kπ+
5π
12
，k∈Z，
∵正弦曲線y=sin2x與直線y=
1
2
在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為M1，M2，M3，…，
∴得M1（
π
12
，0），M2（
5π
12
，0），M3（π+
π
12
），M4（π+
5π
12
），…M13（6π+
π
12
，0），
∴
M1M13
=（6π，0），
∴|
M1M13
|=6π．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，著重考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得M1，M13的坐標是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•虹口區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)zn=an+bn•i，其中an∈R，bn∈R，n∈N*，i是虛數(shù)單位，且zn+1=2zn+
.
zn
+2i，z1=1+i．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求和：①z1+z2+…+zn；②a1b1+a2b2+…+anbn．

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-∞，
1
2
-∞，
1
2
．

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（2013•虹口區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z=
(1-i)31+i
，則|z|=
2
2
．

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