Question

方程sinx+

3

cosx+a=0在（0，π）內(nèi)有兩相異的解α，β，則α+β為

π

3

．

Answer 1

分析：由題意可得sin(x+

π

3

)=-

a

2

在（0，π）內(nèi)有兩相異的解α，β，結(jié)合函數(shù)f（x）=sin（x+

1

3

π）的圖象，找到在給定區(qū)間上的對稱軸，從而求得α+β的值．

解答：解：sinx+

3

cosx+a=0在（0，π）內(nèi)有兩相異的解α，β
∴sin(x+

π

3

)=-

a

2

在（0，π）內(nèi)有兩相異的解α，β
令f（x）=sin（x+

π

3

）的對稱軸是x=

π

6

∴α+β=

π

3

故答案為：

π

3

點評：題考查了正弦函數(shù)的圖象，對給定式子化簡成一角一函數(shù)的形式及靈活利用正弦函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．