Question

某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì)，測(cè)量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計(jì)值和平均數(shù)的估計(jì)值．
（2）在身高為140-160的學(xué)生中任選2個(gè)，求至少有一人的身高在150-160之間的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等可求中位數(shù)；計(jì)算每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和可得平均數(shù)．
（2）根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，可以求出身高介于140～150的學(xué)生人數(shù)和身高介于150～160的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而由組合數(shù)公式，可求出從身高在140-160的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的事件個(gè)數(shù)及至少有一個(gè)人身高在150-160之間的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答：解：（1）中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值，∵0.1+0.3+0.04×2.5=0.5
所以中位數(shù)的估計(jì)值為162.5．
平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．
則平均數(shù)的估計(jì)值為145×0.1+155×0.3+165×0.4+175×0.2=162，
（2）這20名學(xué)生中，身高在140-150之間的有2個(gè)，分別為A，B，身高在150-160之間的有6人，
從這8人中任選2個(gè)，有

C

2 8

=28種選法，
兩個(gè)身高都在140---150之間的選法有1種選法，
所以至少有一個(gè)人在150-160之間的選法有28-1=27，
故至少有一人的身高在150-160之間的概率為

27

28

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)、平均數(shù)，考查了古典概型的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵是讀懂頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)．