在銳角△ABC中，A、B、C三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a、b、c．設(shè)
m
=(cosA，sinA)，
n
=(cosA，-sinA)，a=
7
，且
m
•
n
=-
1
2

（Ⅰ）若b=3，求△ABC的面積；
（Ⅱ）求b+c的最大值．
（Ⅰ）由
m
•
n
=-
1
2
得cos2A-sin2A=-
1
2

即cos2A=-
1
2
，∵0＜A＜
π
2
0＜2A＜π∴2A=
2π
3
，A=
π
3

由a2=b2+c2-2bccosA
得c2-3c+2=0∴c=1或2∵c=1時(shí)，cosB＜0，∴c=1舍去，
∴c=2∴S=
1
2
b•c•sinA=
1
2
×3×2×sin
π
3
=
3
3
2
．
（Ⅱ）a2=b2+c2-2bccosA∴b2+c2-bc=7
(b+c)2=3bc+7≤3(
b+c
2
)2+7∴(b+c)2≤28b+c≤2
7

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)b=c取等號(hào)∴(b+c)max=2
7
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，
3
c=2asin(A+B)，對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），求f(B+
π
8
)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，A、B、C三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a、b、c，cos2A+
1
2
=sin2A，a=
7
．
（1）若b=3，求c；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）在銳角△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若a=3，b=4，且△ABC的面積為3
3
，則角C=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•武漢模擬）在銳角△ABC中，A＞B，則有下列不等式：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•武漢模擬）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，又c=
21
，b=4，且BC邊上高h(yuǎn)=2
3
．
①求角C；
②a邊之長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案