Question

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)（a，-3）到焦點(diǎn)的距離等于5，求a的值，并寫(xiě)出拋物線(xiàn)的方程．

Answer 1

解：∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)（a，-3），
∴設(shè)拋物線(xiàn)的方程為：x²=-2py（p＞0），
∴其準(zhǔn)線(xiàn)方程為：y=，
∵拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P（a，-3）到焦點(diǎn)F的距離等于5，
∴由拋物線(xiàn)的定義得：|PF|=+3=5，
∴p=4，
∴所求拋物線(xiàn)的方程為x²=-8y．
分析：根據(jù)題意可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為：x²=-2py，利用拋物線(xiàn)的定義求得p的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查待定系數(shù)法，突出考查拋物線(xiàn)的定義的理解與應(yīng)用，求得p的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．