在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓O相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為
2
10
、
2
5
5

（Ⅰ）求cos（α-β）的值；
（Ⅱ）若點C為單位圓O上異于A、B的一點，且向量
OC
與
OA
夾角為
π
4
，求點C的坐標(biāo)．
（Ⅰ）依題意得，cosα=
2
10
，cosβ=
2
5
5
，…（2分）
∵α，β為銳角，
∴sinα=
1-cos2α
=
7
2
10
，sinβ=
1-cos2β
=
5
5
，…（4分）
則cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
=
2
10
×
2
5
5
+
7
2
10
×
5
5

=
9
10
50
；…（6分）
（Ⅱ）設(shè)點C的坐標(biāo)為（m，n），
∵C在單位圓上，則m2+n2=1，①…（7分）
∵向量
OC
與
OA
夾角為
π
4
，|
OC
|=|
OA
|=1，且
OC
=（m，n），
OA
=（cosα，sinα）=（
2
10
，
7
2
10
），
∴cos
π
4
=
OC
•
OA
|
OC
| |
OA
|
=
(m，n)•(
2
10
，
7
2
10
)
1×1
，…（9分）
整理得：
2
2
=
2
10
m+
7
2
10
n，即m+7n=5，②…（10分）
聯(lián)立方程①②，
解得：
m=
4
5
n=
3
5
或
m=-
3
5
n=
4
5
…（11分）
∴點C的坐標(biāo)為(
4
5
，
3
5
)或(-
3
5
，
4
5
)．　　　…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
（參數(shù)t∈R），以直角坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系．在此極坐標(biāo)系中，若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，則圓心C到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 （參數(shù)θ∈[0，2π）），若以原點為極點，射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心的極坐標(biāo)為
 
，圓C的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）若點A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點B的縱坐標(biāo)是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ） 若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．

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