18．由動點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，若∠APB=120°，則動點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=$\frac{4}{3}$．

分析 根據(jù)切線的性質(zhì)可得OP=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，從而得出P點(diǎn)的軌跡方程．

解答 解：連接OP，AB，OA，OB，
∵PA，PB是單位圓O的切線，
∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OPA=∠OPB=$\frac{1}{2}$∠APB=60°，
又OA=OB=1，∴OP=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴P點(diǎn)軌跡為以O(shè)為圓心，以$\frac{2\sqrt{3}}{3}$為半徑的圓，
∴P點(diǎn)軌跡方程為x2+y2=$\frac{4}{3}$．
故答案為：x2+y2=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了軌跡方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，滿足2c2-2a2=b2，求證：2ccosA-2acosC=b．

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9．下列說法中正確的是（　�。�
A．第一象限角一定是正角B．終邊與始邊均相同的角一定相等
C．-834°是第四象限角D．鈍角一定是第二象限角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（2，-2），且圓心C在直線x-y+1=0上．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)式方程
（Ⅱ）若有斜率的直線m經(jīng)過點(diǎn)（1，4），且被圓C截得的弦長為6，求直線m的斜截式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$是向量，則“|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|”是“|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|”的既不充分不必要條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分不必要”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知點(diǎn)M是圓C：（x+1）2+y2=1上的動點(diǎn)，定點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)P在直線DM上，點(diǎn)N在直線CM上，且滿足$\overrightarrow{DM}=2\overrightarrow{DP}$，$\overrightarrow{NP}•\overrightarrow{DM}=0$，動點(diǎn)N的軌跡是曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-2x，其中a≤0
（Ⅰ） 若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x+b，求a-2b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-3x+3，如果對于任意的x，t∈[0，1]都有f（x）≤g（t）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow$=（1，1），滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$≥2且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）≤0，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的取值范圍是[2，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知f（α）=$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）•sin（2π-α）}{cos（-π-α）•sin（\frac{3}{2}π+α）}$．
（1）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3}{2}$π）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（2）若f（α）=-2，求2sinαcosα+cos2α的值．

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