Question

函數(shù)y=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m、n＞0，則

1

m

+

2

n

的最小值為（　�。�

• A、3
• B、3+2

  2

• C、2+2

  2

• D、2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出定點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用基本不等式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵y=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（-1，-1），
且點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0，
∴-m-n+1=0，即m+n=1，
則

1

m

+

2

n

=（

1

m

+

2

n

）（m+n）=1+2+

n

m

+

2m

n

≥3+2

n m • 2m n

=3+2

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)

n

m

=

2m

n

，即n=

2

m時(shí)，取等號(hào)，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的計(jì)算，利用指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)以及基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．