Question

設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{a_n}的集合：  ①   ②，其中n∈N^*，M是與n無關(guān)的常數(shù)  

(1)若{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)的和，a₃=4，S₃=18，試探究{S_n}與集合W之間的關(guān)系；
(2)設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)為b_n=5n-2n，且{b_n}∈W，M的最小值為m，求m的值；  
(3)在(2)的條件下，設(shè)，求證：數(shù)列{C_n}中任意不同的三項(xiàng)都不能成為等比數(shù)列．

Answer 1

解：(1) S_n=-n²+9n            
滿足①            
  
當(dāng)n=4或5時，S_n取最大值20            
∴S_n≤20滿足②  
∴{S_n}∈W                
(2) b_n+1-b_n=5-2n 可知{b_n}中最大項(xiàng)是b₃=7          
∴ M≥7   M的最小值為7                    
(3) ，假設(shè){C_n}中存在三項(xiàng)b_p、b_q、b_r（p、q、r互不相等）成等比數(shù)列，
則b_q²=b_p·b_r         
∴
∴
∵ p、q、r∈N*       ∴ p=r與p≠r矛盾
∴ {C_n}中任意不同的三項(xiàng)都不能成為等比數(shù)列