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如圖，P為正方形ABCD所在平面外一點，且P到正方形的四個頂點距離相等，E為PC中點．

求證：(1)PA∥面BDE；

(2)面PAC⊥面BDE．

答案：略
解析：

證明：(1)連結AC，設AC與BD交于點O，

連結OE．∵ABCD是正方形，

∴O為AC的中點，又E為PC的中點，

∴OE∥PA，而，

∴PA∥面BDE．

(2)連結PO，∵PB=PD，O為BD中點，

∴PO⊥BD，又BD⊥AC，AC∩PO=O，

∴BD⊥面PAC，又，

∴面PAC⊥面BDE


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD是正方形，E是AB的中點，如將△DAE和△CBE分別沿虛線DE和CE折起，使AE與BE重合，記A與B重合后的點為P，則面PCD與面ECD所成的二面角為
 
度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求直線DF與平面ACEF所成角的正弦值；
（2）在線段AC上找一點P，使
PF
與
DA
所成的角為60°，試確定點P的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求二面角A-DF-B的大小；
（2）在線段AC上找一點P，使PF與AD所成的角為60°，試確定點P的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•揭陽一模）如圖①邊長為1的正方形ABCD中，點E、F分別為AB、BC的中點，將△BEF剪去，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點P得一三棱錐如圖②示．
（1）求證：PD⊥EF；
（2）求三棱錐P-DEF的體積；
（3）求DE與平面PDF所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•揭陽一模）如圖①邊長為1的正方形ABCD中，點E、F分別為AB、BC的中點，將△BEF剪去，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點P得一三棱錐如圖②示．
（1）求證：PD⊥EF；
（2）求三棱錐P-DEF的體積；
（3）求點E到平面PDF的距離．

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