Question

空間給定不共面的A、B、C、D四個點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的距離都不相同，考慮具有如下性質(zhì)的平面：A、B、C、D中有三個點(diǎn)到的距離相同，另外一個點(diǎn)到的距離是前三個點(diǎn)到的距離的2倍，這樣的平面的個數(shù)是                  

A．15                 B．23             C．26                D．32

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】首先取3個點(diǎn)相等，不相等的那個點(diǎn)有四種取法。

3個點(diǎn)距離相等，有兩種可能性：

(1)全同側(cè)。這樣的平面有兩個；

(2)不同側(cè)，必然2個點(diǎn)在一側(cè)，另個點(diǎn)在一側(cè)分，1個點(diǎn)的取法有3種，并且平面過三角形兩個點(diǎn)邊上的中位線。考慮不相等的點(diǎn)與單側(cè)點(diǎn)是否同側(cè)有兩種可能，每種情況下都唯一確定一個平面。有6個。

所以最后有8個。答案應(yīng)該是32.