Question

如圖所示的△OAB繞x軸和y軸各旋轉(zhuǎn)一周，各自會產(chǎn)生怎樣的幾何體，分別計算其表面積．

Answer 1

△OAB繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，產(chǎn)生的幾何體是由圓臺OO₁中挖去圓錐OO₁而組成的組合體


其表面由圓臺OO₁的側(cè)面、上底面圓和圓錐OO₁的側(cè)面組成
∵AO₁=3，B0=2，OA=3

2

，AB=

10

∴其表面積為S₁=π（3+2）×

10

+π×2²+π×3×3

2

=（5

10

+9

2

+4）π
△OAB繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，產(chǎn)生的幾何體是有公共底面圓的一個大圓錐減去一個小圓錐組成的組合體，其表面由兩個圓錐的側(cè)面組成
其表面積為S₂=π×3×3

2

+π×3×

10

=（9

2

+3

10

）π．
答：△OAB繞x軸和y軸各旋轉(zhuǎn)一周，形成幾何體的表面積分別為（5

10

+9

2

+4）π、（9

2

+3

10

）π．