Question

12、若正整數(shù)m滿足10^m-1＜2⁵¹²＜10^m，則m=

155

．（lg2≈0.3010）

Answer 1

分析：利用題中提示lg2≈0.3010，把不等式同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式求解即可．

解答：解：∵10^m-1＜2⁵¹²＜10^m，
取以10為底的對(duì)數(shù)得lg10^m-1＜lg2⁵¹²＜lg10^m，
即m-1＜512×lg2＜m
又∵lg2≈0.3010
∴m-1＜154.112＜m，
因?yàn)閙是正整數(shù)，所以  m=155
故答案為 155．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用指數(shù)形式和對(duì)數(shù)形式的互化．熟練掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．