Question

（2009•孝感模擬）已知命題p：關(guān)于x的方程x2+4

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x+|m-8|+|m|=0有實(shí)根；命題q：函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+

10

3

)x+6在R上有極值；若命題“p且q”為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知命題“p且q”為真 則p，q均為真命題． 分別求出p，q為真命題時(shí)，m的取值范圍，兩部分取公共部分即可．

解答：解：關(guān)于x的方程x2+4

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x+|m-8|+|m|=0有實(shí)根∴△=32-4（|m-8|+|m|）≥0∴|m-8|+|m|≤8
又∵|m-8|+|m|≥|m-8-m|=8

∴|m-8|+|m|=8 ∴0≤m≤8

故p為真時(shí)：0≤m≤8
當(dāng)命題q為真時(shí)：f′(x)=3x2+2mx+(m+

10

3

)△=4m2-4×3(m+

10

3

)＞0（8分）∴m²-3m-10＞0
故m＞5或m＜-2                                                        
當(dāng)命題p且q為真：m∈（5，8]

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題真假性的條件．一般轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單命題的真假去解決，考查轉(zhuǎn)化、邏輯思維、計(jì)算的能力．