【題目】已知函數(shù)．

(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

(3)設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，求證： ．

【答案】(1) ；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，由題意可得代入可得，可得切線的斜率和切點(diǎn)，進(jìn)而得到切線的方程；（2）由函數(shù)在上為增函數(shù)，可得恒成立，既有，當(dāng)時(shí)， ，求得右邊函數(shù)的最小值，即可得到范圍；（3）運(yùn)用分析法證明，要證，只需證，即證，設(shè)，求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，運(yùn)用單調(diào)遞增，即可得證.

試題解析：（1）

由題意知，代入得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

從而切線斜率 ，切點(diǎn)為，

切線方程為

（2） 因?yàn)?/span>上為單調(diào)增函數(shù)，所以上恒成立. 即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，由，得，設(shè)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， 有最小值， 所以的取值范圍是

（3）要證，只需證，

即證只需證

設(shè)，由（2）知在上是單調(diào)函數(shù)，又，

所以，即成立，所以.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn) 出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.

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【題目】已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

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【題目】已知函數(shù) ，若存在x1 ， x2 ， 當(dāng)0≤x1＜x2＜2時(shí)，f（x1）=f（x2），則x1f（x2）﹣f（x2）的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（﹣x）+f（x）=ex+e﹣x ， 則稱(chēng)f（x）為“e函數(shù)”．
（1）試判斷f（x）=ex+x3是否為“e函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）若f（x）為“e函數(shù)”且 ，
（ⅰ）求證：f（x）的零點(diǎn)在 上；
（ⅱ）求證：對(duì)任意a＞0，存在λ＞0，使f（x）＜0在（0，λa）上恒成立．

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【題目】已知點(diǎn)是圓心為的圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）矩形的邊所在直線與曲線均相切，設(shè)矩形的面積為，求的取值范圍.

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【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜ ）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin（2x+ ）的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ）

A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

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【題目】集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．

(1)若A∩B＝，求a的取值范圍；

(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范圍．

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【題目】設(shè)冪函數(shù)f（x）=（a﹣1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象過(guò)點(diǎn) ．
（1）求k，a的值；
（2）若函數(shù)h（x）=﹣f（x）+2b +1﹣b在[0，2]上的最大值為3，求實(shí)數(shù)b的值．

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（2）橢圓下頂點(diǎn)為A，直線y=kx+m（k≠0）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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