Question

已知邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD，∠A=，將菱形ABCD沿對(duì)角線折成二面角θ，已知θ∈[，]，則兩對(duì)角線距離的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面之間的距離計(jì)算，由處理空間問(wèn)題的一般思路，我們要將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，由于本題中是將菱形ABCD沿對(duì)角線折成二面角，根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)，我們易將二面角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面角，進(jìn)而求解．
解答：解：設(shè)菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，
則由已知菱形ABCD邊長(zhǎng)的為a，∠A=，
我們可得OA=OC=
又∵菱形的對(duì)角線互相垂直，
故∠AOC即為菱形ABCD沿對(duì)角線折成二面角
∴∠AOC=θ
則兩對(duì)角線距離d=cos•
又∵θ∈[，]
∴當(dāng)θ=時(shí)
d有最大值
故選D
點(diǎn)評(píng)：遇到二面角的問(wèn)題，一般先作出二面角的平面角．我們可以利用二面角的平面角的定義作出∠AOC為二面角A-BD-C的平面角，通過(guò)解∠AOC所在的三角形求得兩條異面直線之間的距離．